Юрий Викторович Беляев родился 28 августа 1947 года в селе Полтавка Омской области.
В детстве переехал с родителями в город Ступино Московской области. В 16 лет попал в «Ступинский театр-студию молодых» под руководством О. Ливановой.
После окончания школы работал на заводе, служил в армии, был инструктором ДОСААФ, дворником, грузчиком в постановочных мастерских МХАТа в Москве.
Окончил Театральное училище имени Б.В.Щукина (1975, год, курс Л. Ставской).
С 1975 года - актёр театра на Таганке.
Заслуженный артист России (1995 год).
Лауреат Государственной премии СССР 1991 год за роль в фильме «Слуга» (1988 год).
Лауреат Премии Службы внешней разведки Российской Федерации (2010 год) за роль Рудольфа Абеля в фильме «Правительство США против Рудольфа Абеля».
В Театре на Таганке сыграл роли Коровьева и Доктора («Мастер и Маргарита» по М. Булгакову, Неизвестного в «Дом на Набережной» по Ю. Трифонову), Язона («Медея»), Демина «Живой», Егора Ивановича («Мать»), Виктора Викторовича («Самоубийца»), Анджея («Час пик»)
Участвовал в спектаклях Театра на Таганке: «Послушайте!», «Товарищ, верь...», «10 дней, которые потрясли мир».
Участие в спектаклях Театра «Эрмитаж»: «Азеф» (роль Азефа), «Белая овца», «Живой труп».
Снимался в фильмах: «По следу властелина», «Тайна «Черных дроздов», «Порох», «Чужие здесь не ходят», «Моонзунд», «Единожды солгав», «Вельд», «Слуга» «Цареубийца», «Дело Сухово-Кобылина», «Графиня де Монсоро», «Вор», «Цирк сгорел, и клоуны разбежались», «Самозванцы», «Д.Д.Д. Досье детектива Дубровского», «Русский бунт», «Семейные тайны», «Тарас Бульба», «Вокзал», «Бульварный переплёт» «Кадеты», «КГБ в смокинге» «Учитель в законе», «Убить змея», «Кука», «Хранитель».
Один из самых снимающихся в нынешнее время российских актёров. Сейчас в производстве находится до десяти картин с участием Юрия Беляева.
После 35 лет службы в театре Юрия Беляева уволили из-за трений с Каталин, супругой Юрия Любимова. Решение об увольнении он оспорил в суде, и оно было признано незаконным, но возвращаться в театр уже не собирался.
Актёр женат второй раз. От первого брака у него двое взрослых детей - дочь Ольга и сын Алексей, фотожурналист.
Живет и работает в Москве.